Question

如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4．

(1)在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；

(2)如图②，若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0＜t＜5)，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， 　　∴在中， 　　∴∴ 　　∴点坐标为………………………………………………………(2分) 　　在中，又∵ 　　∴解得： 　　∴点坐标为………………………………………………………(3分) 　　(2)如图①∵∥∴ 　　∴又知 　　∴又∵ 　　而显然四边形为矩形 　　∴…………………(5分) 　　∴又∵ 　　∴当时，有最大值(面积单位)…………………(6分) 　　(3)(i)若(如图①) 　　在中，，∴为的中点 　　又∵∥，∴为的中点 　　∴∴∴ 　　又∵与是关于对称的两点 　　∴， 　　∴当时()，为等腰三角形 　　此时点坐标为………………………………………………(9分) 　　(ii)若(如图②) 　　在中， 　　∵∥，∴，∴ 　　∴∴ 　　同理可知：， 　　∴当时()，此时点坐标为 　　综合(i)、(ii)可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或………………………(12分)