题目内容

一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是

A.
9
B.
18
C.
36
D.
81

C
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都扩大到原来的2倍，方差扩大4倍．
解答：由题意知，原来这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2 $\text{[math]}$ ，
原来的方差s₁²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]=9，
现在的方差s₂²= $\text{[math]}$ [（2x₁-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₂-2 $\text{[math]}$ ）²+…+（2x_n-2 $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ [4（x₁- $\text{[math]}$ ）²+4（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+4（x_n- $\text{[math]}$ ）²]=4× $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
=4s₁²
=4×9
=36，方差扩大4倍，
故选C．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a²倍．