Question

一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是（　　）

• A、9
• B、18
• C、36
• D、81

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都扩大到原来的2倍，方差扩大4倍．

解答：解：由题意知，原来这组数据的平均数为

.

x

，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2

.

x

，
原来的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=9，
现在的方差s₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=4s₁²
=4×9
=36，方差扩大4倍，
故选C．

点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a²倍．