题目内容
【题目】（1）如图（a）所示点D是等边
边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边
，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明．
（2）如图（b）所示当动点D运动至等边边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）
（3）①如图（c）所示，当动点D在等边边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边和等边
，连接AF、
，探究AF、与AB有何数量关系？并证明．
②如图（d）所示，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．
【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF=BD，成立；（3）①
，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是
，理由见解析
【解析】
（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可证得
，然后由全等三角形的对应边相等知
．
（2）通过证明，即可证明．
（3）①
，利用全等三角形的对应边
，同理
，则
，所以；
②①中的结论不成立，新的结论是
，通过证明
，则（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得 ．
（1）
证明如下：
是等边三角形，
，
．
同理可得：
，
．
．
即
．
．
．
（2）证明过程同（1），证得，则（全等三角形的对应边相等），所以当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，依然成立．
（3）①
证明：由（1）知，．
．
同理
．
．
．
②①中的结论不成立新的结论是；
，
，
，
．
．
又由（2）知，．
．
即．
练习册系列答案
相关题目
