Question

如图，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

   （1）∵，

∴，.

∴，

点，点分别在轴，轴的正半轴上，

∴A（1，0），B（0，）．

（2）由（1），得AC=4，，．

　　  ∴．

∴△ABC为直角三角形，．

设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=．

∴S=

==－t（0≤t＜）．

      （说明：不写t的范围不扣分）

（3）存在，满足条件的的有两个．

，

．