Question

13．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标（-3，-1），
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标；
（3）画出△ABC关于原点对称的△A₃B₃C₃，并写出A₃的坐标；
（4）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质，写出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂的坐标，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（3）利用平移的性质，写出点A、B、C的对应点A₃、B₃、C₃的坐标，然后描点即可得到△A₃B₃C₃；
（4）利用面积的和差计算△ABC的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点B₁的坐标为（（-3，2）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，点C₂的坐标为（1，-2）；
（3）如图，△A₃B₃C₃为所作，点A₃的坐标为（3，1）；

（4）△ABC的面积=2×3-$\frac{1}{2}$×2×-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移和轴对称变换．