Question

【题目】如图,在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,又观其在湖中之像P'的俯角为60°.则飞艇离开湖面的高度为(　　)

A. (25+75)m B. (50+50)m C. (75+75)m D. (50+100)m

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：设AE=x，则PE=AE=x，根据山顶A处高出水面50m，得出OE=50，OP′=x+50，根据∠P′AE=60°，得出P′E=x，从而列出方程，求出x的值即可．

详解：设AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
∴PE=AE=x，
∵山顶A处高出水面50m，
∴OE=50m，
∴OP′=OP=PE+OE=x+50，
∵∠P′AE=60°，
∴P′E=tan60°AE=x，
∴OP′=P′E-OE=x-50，
∴x+50=x-50，
解得：x=50（+1）（m），
∴PO=PE+OE=50（+1）+50=50+100（m），
即飞艇离开湖面的高度是（50+100）m；
故选D．