Question

5．在直线AB上取一点O，在AB同侧引射线OC，OD，OE，OF，使∠BOE与∠COE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，试说明∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

Answer 1

分析 设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，利用∠COE和∠BOE互余得到2x+2y=90゜，则∠DOF=x+y=45゜，然后再表示∠AOF+∠BOD可得到∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

解答 解：∵射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，
∴∠COF=∠EOF，∠EOD=∠BOD，
设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，
∵∠BOE与∠COE互余，
∴2x+2y=90゜，
∴∠DOF=x+y=45゜，
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

点评 本题考查余角与补角以及角平分线定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．