Question

17．已知在△ABC中，∠A=62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，则∠BOC的度数是121°．

Answer 1

分析 利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．

解答 解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
∵∠A=62°时，
∴∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+31°=121°．
故答案为：121°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．