Question

12．如果a，b满足（a²+b²）²+（a²+b²）-2=0，那么a²+b²的值为（　　）

• A． 1
• B． -2或1
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 设a²+b²=t（t≥0），则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过因式分解法解方程即可求得t即a²+b²的值．

解答 解：设a²+b²=t（t≥0），则由原方程，得
t²+t-2=0，即（t-1）（t+2）=0，
解得t=1或t=-2（舍去），
所以a²+b²=1．
故选：A．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．