Question

【题目】如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点．

（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；

（2）若D（﹣，0），连接DE、DF、EF，则△DEF的面积是　 ．

Answer 1

【答案】（1）y＝，F（3，3）；（2）S△DEF＝9．

【解析】

（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得B的坐标，进而得到F的横坐标，代入解析式即可求得纵坐标；

（2）设DE交y轴于H，先证得H是OC的中点，然后根据S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF即可求得．

（1）∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过E（，6），

∴k＝×6＝9，

∴反比例函数的解析式为y＝，

∵E为BC的中点，

∴B（3，6），

∴F的横坐标为3，

把x＝3代入y＝得，y＝＝3，

∴F（3，3）；

（2）设DE交y轴于H，

∵BC∥x轴，

∴△DOH∽△ECH，

∴＝＝1，

∴OH＝CH＝3，

∴S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF＝3×6+××3﹣×（3+）×3﹣﹣＝9．