题目内容
如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB，若∠D=40°，则∠BEC的度数为________．
100°
分析：先根据垂径定理得出
=
，故可得出BD=BC，由此可得出∠C的度数，再根据EC=EB可得出∠C=∠EBC，由三角形内角和定理即可得出结论．
解答：∵⊙O的弦CD垂直于直径AB，∠D=40°，
∴=，
∴BD=BC，
∴∠C=∠D=40°，
∵EC=EB，
∴∠C=∠EBC=40°，
∴∠BEC=180°-∠C-∠EBC=180°-40°-40°=100°．
故答案为：100°．
点评：本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．
分析：先根据垂径定理得出
=，故可得出BD=BC，由此可得出∠C的度数，再根据EC=EB可得出∠C=∠EBC，由三角形内角和定理即可得出结论．解答：∵⊙O的弦CD垂直于直径AB，∠D=40°，
∴
=，∴BD=BC，
∴∠C=∠D=40°，
∵EC=EB，
∴∠C=∠EBC=40°，
∴∠BEC=180°-∠C-∠EBC=180°-40°-40°=100°．
故答案为：100°．
点评：本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．
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23、如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，连接CA、CB．
如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E， |
| AC |
|
| BD |
| A、60° | B、100° |
| C、80° | D、130° |
如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=2| 5 |
| A、4cm | ||
| B、3cm | ||
| C、5cm | ||
D、
|
如图，已知⊙O的弦AC=2cm，∠ABC=45°，则图中阴影部分的面积是