Question

19、如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：利用三角形的内角和定理得∠C+∠CED+∠CDE=180°，已知∠CAB=∠CED+∠CDE，所以∠C+∠CAB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可证AB∥CD．

解答：证明：在△ECD中
∵∠C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理），
又∵∠CAB=∠CED+∠CDE（已知），
∴∠C+∠CAB=180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．