Question

【题目】C，D两城蔬菜紧缺，A，B两城决定支援，A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，已知A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数，设A城向C城运x吨，请回答下列问题：

（1）根据题意条件，填写下列表格：

（2）设总费用为y（元），求出y（元）与x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）怎样调运货物能使总费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）①，②，③；（2），；（3）当A向C城运8吨，向D城运12吨，B向C城运8吨，向D城运32吨时费用最少，最少费用是17520元．

【解析】

（1）用C城需要蔬菜的吨数减去x可得①的值；用A城共有的蔬菜吨数减去x可得②的值；用B城共有的蔬菜吨数减去①的值可得③的值；

（2）在（1）的基础上，根据题干已知的运输费用列出等式即可得；再根据“A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数”以及①、②的值均为非负数即可得求出x的取值范围；

（3）根据（2）的结论，利用一次函数的性质即可得．

（1）由题意得：①的值为；②的值为；③的值为

故答案为：，，；

（2）由题意得：

整理得：

①、②的值均为非负数

解得

又A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数

解得

综上，x的取值范围是；

（3）由（2）知，，且

由一次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大

则当时，y取得最小值，最小值为（元）

此时，，，

答：当A向C城运8吨，向D城运12吨，B向C城运8吨，向D城运32吨时费用最少，最少费用是17520元．