Question

△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC的面积是______．

Answer 1

如图：设DE=x，则AB=7+x，
∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°
∴△ACE∽△CDE∽△BDC，
设CD=a，CE=b，
则有以下等式：
x：b=b：3+x，
x：a=a：4+x，
x：a=b：AC，
整理得，b²=x（x+3），
a²=x（x+4），
x?AC=ab，
x²（x+3）（x+4）=a²b²=x²?AC²=

x2(x+7)2

2

，
解得，x=5；
∴AB=12，
∴AC=BC=6

2

，
故△ABC的面积是36．
故答案为：36．