题目内容
如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=
| 3 |
分析：根据相似三角形的判定方法及已知可得到需要补充的条件，根据相似三角形的性质不难求得CD的长．
解答：解：（1）添加∠CBD=∠A．
∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，
∴△CBD∽△CAB．
（或∠CDB=∠CBA或
=
，或
=
=
等）
（2）设CD=x，则CA=x+2，
若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=
，则
=
，
即
=
，
∴x2+2x-3=0，
∴x1=1，x2=-3，
经检验，x1=1，x2=-3都是原方程的解，但x2=-3不符合题意，应舍去，
∴CD=1．
∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，
∴△CBD∽△CAB．
（或∠CDB=∠CBA或
| CD |
| BC |
| BC |
| AC |
| CD |
| BC |
| BC |
| AC |
| BD |
| AB |
（2）设CD=x，则CA=x+2，
若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=
| 3 |
| CD |
| BC |
| BC |
| AC |
即
| x | ||
|
| ||
| x+2 |
∴x2+2x-3=0，
∴x1=1，x2=-3，
经检验，x1=1，x2=-3都是原方程的解，但x2=-3不符合题意，应舍去，
∴CD=1．
点评：此题利用了相似三角形的判定和性质，还用到了一元二次方程的内容．
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