Question

【题目】已知关于x的方程＝0的两个实数根为x1，x2．问是否存在实数m，使方程两根的平方和等于224，请说明理由．

Answer 1

【答案】存在实数m＝﹣2，使方程两根的平方和等于224．

【解析】

先假设存在这样的m，根据根与系数的关系表示出两根的平方和，建立m的一元二次方程，解出m，再代回原方程验证即可.

解：假设存在．

∵关于x的方程的两个实数根为x1，x2，

∴x1+x2＝4m﹣8，x1x2＝4m2．

∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝224，即m2﹣8m﹣20＝0，

∴m1＝﹣2，m2＝10．

当m＝﹣2时，原方程为

∵＝42﹣4××4＝12＞0，

∴m＝﹣2；

当m＝10时，原方程为x2﹣8x+100＝0，

∵＝（﹣8）2﹣4××100＝﹣36＜0，

∴m＝10不符合题意，舍去．

∴假设成立，

∴存在实数m＝﹣2，使方程两根的平方和等于224．