Question

如图，抛物线（）与轴相交于两点，点是抛物线的顶点，以为直径作圆交轴于两点，.
【小题1】用含的代数式表示圆的半径的长；
【小题2】连结,求线段的长；
【小题3】点是抛物线对称轴正半轴上的一点，且满足以点为圆心的圆与直线和圆 都相切，求点的坐标.

Answer 1

【小题1】， ……………（1分）
…（2分）…（3分）
【小题2】连结,求线段的长；
 ，AB是直径，, 连结GE，…（4分）解，得…（5分）
,,…（6分）
【小题3】点是抛物线对称轴正半轴上的一点，且满足以点为圆心的圆与直线和圆 都相切，求点的坐标.
设⊙P的半径为，P点的坐标为，…………………（7分）
由题意可知，当时，不符合题意，所以.
因为⊙P与直线AH相切，过点P作，垂足为点M，
，…………………（8分）
①当⊙P与⊙G内切时，∴………（9分）
②当⊙P与⊙G外切，
所以满足条件的P点有：， .…………………（10分）

解析