Question

6．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB的长为6，求圆心角∠AOB的度数和点O到AB的距离．

Answer 1

分析 首先过点O作OC⊥AB于点C，由在半径为6的⊙O中，弦AB的长为6，可得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离．

解答 解：过点O作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB=AB=6，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴OC=OA•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了垂径定理以及等边三角形的判定与性质．注意证得△OAB是等边三角形是关键．