Question

若x=a₁+a₂×10+a₃×100，y=a₄+a₅×10+a₆×100，且x+y=736，其中正整数a_i满足1≤a_i≤7，（i=1，2，3，4，5，6），则在坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为（　　）

• A、60
• B、90
• C、110
• D、120

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：根据x=a₁+a₂×10+a₃×100，y=a₄+a₅×10+a₆×100，且x+y=736判断出a₂，a₅不能大于3，1≤a₁≤5，1≤a₃≤6，进而求出满足条件x的个数，即可求出坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数．

解答：解：∵x=a₁+a₂×10+a₃×100，y=a₄+a₅×10+a₆×100，且x+y=736，
∴a₂，a₅不能大于3，1≤a₁≤5，1≤a₃≤6，
∴x可以111～115，121～125，211～215，221～225…611～615，621～625共60个数，
同理也可以求出满足y的数为111～115，121～125，211～215，221～225…611～615，621～625共60个数，
进而求出x也有对应的60个数字，满足x的数总共有120个，
∴坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为120个点，
故选D．

点评：本题主要考查了整数问题的综合应用的知识点，解答本题的关键是处理好正整数a_i满足1≤a_i≤7这个条件，此题难度一般．