Question

如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）求△OB′C′的面积．

Answer 1

分析：（1）分别延长BO，CO，使B′O=2BO，C′O=2CO，然后连接B′C′即可；
（2）分别求出点B、C的横坐标与纵坐标的2倍的相反数即可；
（3）利用网格把三角形放到矩形里面，然后利用矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，求解即可．

解答：解：（1）如图；   （3分）

（2）∵-2×3=-6，-2×（-1）=2，
-2×2=-4，-2×1=-2，
∴B，C两点的对应点B′，C′的坐标为
B′（-6，2），C′（-4，-2）；

（3）S_△OB′C′=S_{矩形AB′DE}-S_△AB′O-S_△B′DC-S_△C′EO
=6×4-

1

2

×2×6-

1

2

×4×2-

1

2

×4×2
=24-14
=10，
∴S_△OB′C′=10．

点评：本题主要考查了利用位似变换作图，（3）中利用“割补法”求面积，割补法是求图形的面积的常用方法，有一定难度．