Question

如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．

（1）求证：OD=OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     　　

（2）求证：四边形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　  　　

（3）若AB=3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．　　 　　　　

 

Answer 1

（1）证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD＝∠ABE，

又∵AB=BA、∠2＝∠1，  ∴△ABD≌△BAE（ASA），∴BD=AE，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB，

∴BD-OB=AE-OA，即：OD=OE．

(2) 证明：由（1）知：OD=OE，∴∠OED＝∠ODE，

∴∠OED=-∠DOE），

同理：∠1=-∠AOB），

又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB，∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD与BE不平行，

∴四边形ABED是梯形，　又由（1）知∴△ABD≌△BAE，∴AD=BE

∴梯形ABED是等腰梯形．

（3）解：由（2）可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，

∴，即：，

∴△ACB的面积=18，

∴四边形ABED的面积=△ACB的面积-△DCE的面积=18-2=16 ．