题目内容
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A=分析：由已知∠EBC=15°，∠EBC+∠ACB=∠AEB；根据线段垂直平分线的性质可得∠ABE=∠A．根据各角之间的等量关系可求解．
解答：解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
又因为DE垂直且平分AB，
∴∠ABE=∠A，
∠EBC+∠ACB=∠AEB
∴15°+
(180°-∠A=180°-2∠A，
解得∠A=50°．
故填50．
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
又因为DE垂直且平分AB，
∴∠ABE=∠A，
∠EBC+∠ACB=∠AEB
∴15°+
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解得∠A=50°．
故填50．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；关键是要注意各角之间的关系，灵活替换．本题难度中等．
练习册系列答案
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B、∠1=
| ||
| C、∠1=2∠A | ||
| D、无法确定 |
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