题目内容

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”(如图)，她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；

彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；

(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

答案：
解析：

　　分析：文文的作法中“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”，等于承认了△ABC是等腰三角形，可改为“过点A作BC的垂线AD，垂足为D”或“取BC的中点D，连接AD”．要证明△ABC是等腰三角形，只需证明△ABD和△ACD全等即可．

　　解：(1)错在“过点A作BC的中垂线AD，”这样等于默认了△ABC是等腰三角形(答案不唯一，只要合理即可)．

　　(2)证明：作△ABC的角平分线AD，

　　则∠BAD＝∠CAD．

　　在△ABD和△ACD中，

　　因为

　　所以△ABD≌△ACD．(AAS)

　　所以AB＝AC．

　　所以△ABC是等腰三角形．


练习册系列答案
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24、文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出已知，求证（如图），已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．她们对各自所作的辅助线描述如下：精英家教网
文文：“过点A作BC的中垂线AD”．
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”
文文和彬彬的作法谁的正确？请你加以判断，并选择他们中间正确的作法完成证明过程．
答：
 

证明：

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点作的中垂线，垂足为”；
彬彬：“作的角平分线”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点作的中垂线，垂足为”；

彬彬：“作的角平分线”．

 

 

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．

（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

 
（2008•温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

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