Question

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出已知，求证（如图），已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD”．
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”
文文和彬彬的作法谁的正确？请你加以判断，并选择他们中间正确的作法完成证明过程．
答：

 

证明：

Answer 1

分析：线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”作辅助线不能同时满足两个条件；根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．

解答：解：彬彬的作法正确．（1分）
证明：作△ABC的角平分线AD
则∠BAD=∠CAD（2分）
在△BAD和△CAD中

∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD

∴△BAD≌△CAD（AAS）（5分）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．（7分）

点评：本题主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的性质；题目为阅读理解题，充分利用文字中的提示是解答本题的关键．