Question

19．计算：
（1）sin²60°+$\sqrt{2}$sin45°•tan45°+（$\frac{1}{3}$）^-1．
（2）（a-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$，其中a为方程x²+3x-4=0的根．

Answer 1

分析 （1）分别根据负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×1+3
=$\frac{3}{4}$+1+3
=$\frac{19}{4}$；

（2）原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$•$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a+1}{a-1}$，
∵a为方程x²+3x-4=0的根，
∴a=-4或a=1（舍去），
当a=-4时，原式=$\frac{-4+1}{-4-1}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．