题目内容
18、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架．请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）
①④
；（2）在图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：
a•tanα+1.5
；（4）写出求树高的算式：AB=．
分析：根据仰角的知识，确定测量方案．再由解三角形的知识，求出树高．
解答：
解：
（1）在距离树AB的a米的C处，用测角仪测得仰角α，测角仪为CD．
再根据仰角的定义，构造直角三角形ADE，求得树高出测角仪的高度AE，则树高为AE+BE．
（2）如图：
（3）a•tanα+1.5
（4）AB=a•tanα+1.5
解：（1）在距离树AB的a米的C处，用测角仪测得仰角α，测角仪为CD．
再根据仰角的定义，构造直角三角形ADE，求得树高出测角仪的高度AE，则树高为AE+BE．
（2）如图：
（3）a•tanα+1.5
（4）AB=a•tanα+1.5
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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