Question

已知α、β是一元二次方程x²-x-2011=0的两个根，则α²-2α-β=________．

Answer 1

2010
分析：将α²-2α-β变形为α²-α-（α+β），然后将α²-α和α+β的值整体代入再解答．
解答：∵α²-2α-β=α²-α-α-β=α²-α-（α+β），
又∵α是x²-x-2011=0的两个根，
∴α²-α=2011，
根据根与系数的关系，α+β=1，
∴原式=α²-α-（α+β）=2011-1=2010．
故答案为2010．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解，将原式化为α²-α-（α+β）是解题的关键．