Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（1，3）及部分图象（如图所示），其中图象与横轴的正半轴交点为（3，0），由图象可知：
①当x

＞1

时，函数值随着x的增大而减小；
②关于x的一元二次不等式ax²=bx+c＞0的解是

-1＜x＜3

．

Answer 1

分析：①根据函数图象写出对称轴右边的x的范围即可；
②根据二次函数的对称性确定出抛物线与x轴的另一交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围．

解答：解：①由图可知，x＞1时，函数值随着x的增大而减小；

②∵顶点坐标（1，3）图象与横轴的正半轴交点为（3，0），
∴图象与横轴的另一交点为（-1，0），
∴ax²+bx+c＞0的解是-1＜x＜3．
故答案为：＞1；-1＜x＜3．

点评：本题考查了二次函数与不等式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟记性质并准确识图确定出抛物线与x轴的另一交点是解题的关键．