题目内容

如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为数学公式的长方形，再把其中一个面积为数学公式的长方形分成两个面积为数学公式的正方形，再把其中一个面积为数学公式的正方形分成两个面积为数学公式的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：
（1）计算；数学公式；
（2）计算：数学公式+…+数学公式．

解：（1）原式=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）=1-=；

（2）原式=（1-）+（-）+…+（-）=1-．
分析：（1）可以看成1-，可以看成-…把所得的数相加即可；
（2）由（1）得到的规律计算即可．
点评：考查规律性的计算；根据数形结合的方法得到每个分数可以分成的哪2个分数之差是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为
1
2
的长方形，再把其中一个面积为
1
2
的长方形分成两个面精英家教网积为
1
4
的正方形，再把其中一个面积为
1
4
的正方形分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：
（1）计算；
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
；
（2）计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+…+
1
2n
．
精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形，接着把面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形，再把面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…+
1
512
+
1
1024
=
 
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精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的长方形，接着又把一个面积为
1
2
的长方形等分成两个面积为
1
4
的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
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（2012•闵行区二模）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形，接着把其中一个面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形，再把其中一个面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：1+
1
2
+
1
4
+
1
8
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1
16
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1
32
+
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64
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128
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256
=
511
256
511
256
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如图，“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形”称为第1次变换，接着“把其中一个面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形”称为第2次变换，再“把其中一个面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形”称为第3次变换，…一直到第100次变换，我们得到一系列数：
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，
1
32
，…，利用图形可求得前10个数的和是
1023
1024
1023
1024
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