Question

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

1

2

的矩形，接着把面积为

1

2

的矩形等分成两个面积为

1

4

的矩形，再把面积为

1

4

的矩形等分成两个面积为

1

8

的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+…+

1

512

+

1

1024

=

 

．

Answer 1

分析：分析图形中的数据可知：

1

2

=1-

1

2

，

1

2

+

1

4

=1-

1

4

，

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

，所以可得规律为：

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=1-

1

2n

．
所以此题的解为

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+…+

1

512

+

1

1024

=1-

1

1024

=

1023

1024

．

解答：解：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+…+

1

512

+

1

1024

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-…-

1

512

+

1

512

-

1

1024

，
=

1023

1024

．
故答案为：

1023

1024

．

点评：此题注意每次分割都是分两份，求若干个矩形的面积和也可以换个方法思考，用减法简单地计算出来．