Question

解下列方程组：
（1）

x+y=3 2x-y=6

（2）

3x+2y+z=13 x+y+2z=7 2x+3y-z=12

．

Answer 1

分析：（1）根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可；
（2）第一个方程与第三个方程相加消掉z，第二个方程与第三个方程消掉z，得到两个关于x、y的方程，然后联立求解得到x、y，再代入第二个方程求出z的值即可得解．

解答：解：（1）

x+y=3① 2x-y=6②

，
①+②得，3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①得，y=0，
所以，方程组的解是

x=3 y=0

；

（2）

3x+2y+z=13① x+y+2z=7② 2x+3y-z=12③

，
①+③得，x+y=5④，
②+③×2得，5x+7y=31⑤，
④与⑤联立得

x+y=5④ 5x+7y=31⑤

，
解得

x=2 y=3

，
把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，
解得z=1，
所以，方程组的解是

x=2 y=3 z=1

．

点评：本题考查了解三元一次方程组，难点在于掌握消元的思想，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法是解题的关键．