题目内容

如图，直线y=kx+b与y轴x轴分别相交于点A（0，4），B（6，0），点C的坐标为（2，0），点P（x，y）是直线y=kx+b上的一个动点．
（1）直接写出直线AB的函数关系式，y=________
（2）点P运动过程中，试写出△PBC的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△PBC的面积为 $数学公式$ ，写出求解的过程．

解：（1）故答案为： $\text{[math]}$ ．

（2）①当x＜6时，S= $\text{[math]}$ BC×y= $\text{[math]}$ ×（6-2）×（- $\text{[math]}$ x+4）=- $\text{[math]}$ x+8；
②当x＞6时，同理可求： $\text{[math]}$ ；
答：△PBC的面积S与x的函数关系式是y=- $\text{[math]}$ x+8（x＜6）或y= $\text{[math]}$ x-8（x＞6）．

（3）由（2）知：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
解得x=2或x=10，
当x=2时， $\text{[math]}$ ；
当x=10时， $\text{[math]}$ ；
∴点P的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
答：当P运动到（2， $\text{[math]}$ ）或（10，- $\text{[math]}$ ）位置时，△PBC的面积为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把A、B的坐标代入解析式得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据三角形的面积公式求出x＞6、x＜6的面积即可；
（3）把S的值代入解析式，求出方程的解即可．
点评：本题主要考查对三角形的面积，用待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键．