Question

已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，，若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，则图中阴影部分的面积等于________．（结果保留π）

Answer 1

2π-
分析：图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．
解答：在Rt△OAB中，
∵AB=，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3，OA=2，
∵△OPC为等腰直角三角形，
∴OD=DC=，

=-××
=2π-，
故答案为：2π-．
点评：本题考查了扇形的面积计算方法，在求阴影部分的面积时，常常是几个规则图形面积的和或差．