Question

阅读，如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以用它来解题．应用：已知x₁，x₂是方程2x²-6x-1=0的两根，则（x₁-x₂）²的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-

1

2

，再利用完全平方公式变形得到（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-

-6

2

=3，x₁x₂=

-1

2

=-

1

2

，
所以（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=3²-4×（-

1

2

）=11．
故答案为11．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．