Question

如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　）

A．17

B．7

C． 120 17

D． 17 2

Answer 1

连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，∠ABC=90°，
S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD，
∴OA=OD=

1

2

AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC=

AB2+BC2

=

289

=17，S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD=30，
∴OA=OD=

17

2

，
∴S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=

1

2

OA?PE+

1

2

OD?PF=

1

2

OA?（PE+PF）=

1

2

×

17

2

（PE+PF）=30，
∴PE+PF=

120

17

．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

120

17

．
故选C．