Question

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则折痕CE的长为

2

3

．

Answer 1

分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．

解答：解：∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即6²=AB²+3²，
解得AB=3

3

，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3

3

-x，
AE²=AO²+OE²，
即（3

3

-x）²=3²+x²，
解得x=

3

，
∴AE=EC=3

3

-

3

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．