Question

10．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

• A． 7$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，即可推出BC=2BH=4$\sqrt{3}$，

解答 解：作OH⊥BC于H．
∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OH⊥BC，OB=OC，
∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，
在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴BC=2BH=4$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．