Question

如图，P1、P2、P3…Pn（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图象上的点，A1、A2、A3…An分别为x轴上的点，且△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3…△PnAn-1An均为等边三角形．若点A1的坐标为（2，0），则点A2的坐标为__________________，点An的坐标为__________________．

 

 

Answer 1

（，0）；（，0）．

【解析】

试题分析：如图，作P1B⊥x轴于B，P2C⊥x轴于C，P3D⊥x轴于D，

∵△P1OA1为等边三角形，A1（2，0），∴OB=1，P1B=OB=.∴P1的坐标为（1，）.

∴k=1×=.

设A1C=t，

∵△P2A1A2为等边三角形，∴P2C=A1C=t. ∴P2点的坐标为.

∴，解得或（舍去）.

∴A1A2=2t=.∴OA2=.

∴A2点的坐标为（，0）.

同理得到A3点的坐标为（，0）.

∴An点的坐标为（，0）．

考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2. 反比例函数图象上点的坐标特征；3.等边三角形的性质．