Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心的圆分别与AC、BC相切与点D、E。

（1）求⊙O的半径；

（2）求sin∠BOC得值。

Answer 1

解：（1）连接OD、OE，设OD=r，

       ∵AC、BC分别切⊙O于D、E，

       ∴∠ODC=∠OEC=90º，OD=OE，           

解法一：又∵∠ACB=90º，

∴四边形ODCE是正方形            

∴CD=OD=OE=r，OD∥BC

∴AD=4－r，△AOD∽△ABC，   

∴，即，       

∴。                                      

解法二：∵，       

∴，

即                

∴ 。                        

（2）过点C作CF⊥AB，垂足为F。

在Rt△ABC与Rt△OEC中，根据勾股定理，得

，。 

由，

得。     

∴，

即。