Question

10．抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，4），且过原点，求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 由抛物线的顶点坐标为（2，4），能够得出抛物线的对称轴为x=2，结合抛物线过原点可找出抛物线上另一点（4，0），结合待定系数法可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，4），
∴抛物线的对称轴为x=2．
∵抛物线过原点，
∴点（4，0）在抛物线图象上．
故存在$\left\{\begin{array}{l}{0=c}\\{4=4a+2b+c}\\{0=16a+4b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\\{c=0}\end{array}\right.$．
故抛物线的解析式为y=-x²+4x．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式以及抛物线的性质，解题的关键是由待定系数法得出关于a、b、c的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，寻找到点的坐标，结合待定系数法列出方程（或方程组）即可．