Question

如图，S_{正方形ABCD}=8，△ADE为等边三角形，F为DE的中点，BE、AF相交于点M，连接DM，则DM=________．

Answer 1

2
分析：先根据正方形的面积求出边长AD，再求出EF，然后根据正方形的性质与等边三角形的性质求出∠BAE，AB=AD=AE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠AEB=15°，然后求出∠DAM=45°，再根据等边三角形的性质可得AF垂直平分DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DM=EM，再求出△EFM是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍列式进行计算即可得解．
解答：∵S_{正方形ABCD}=8，
∴AD==2，
在正方形ABCD和等边△ADE中，
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AD=AE，
∴∠AEB=（180°-∠BAE）=（180°-150°）=15°，
∴∠DAM=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°，
∵F为DE的中点，
∴AF垂直平分DE，EF=DE=×2=，
∴DM=EM，△EFM是等腰直角三角形，
∴EM=EF=×=2，
∴DM=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握并灵活运用正方形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．