题目内容
如图，在△ABC中，DEFG是正方形，D、E在BC边上，G、F分别在AB、AC边上，BC=a，边上的高为h，则正方形DEFG的边长为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：先设GF=x，由于四边形DEFG是正方形，那么GF∥BC，易证△AGF∽△ABC，利用相似三角形对应高的比等于相似比，即可求．
解答：
解：如右图所示，AH是BC上的高，
设正方形DEFG的边长是x，
∵四边形DEFG是正方形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得x=
．
故选A．
解：如右图所示，AH是BC上的高，设正方形DEFG的边长是x，
∵四边形DEFG是正方形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
| GF |
| BC |
| AH-DG |
| AH |
即
| x |
| a |
| h-x |
| h |
解得x=
| ah |
| a+h |
故选A．
点评：本题考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质，相似三角形对应高的比等于相似比．
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