题目内容
如图8所示，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线. 动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE.
（1）填空：∠CAM= 度；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.
解： (1)30；………………………………………………………..1分
(2)∵
与
都是等边三角形
∴
，
，
……………….2分
∴
∴
∴
≌
…………………………………………...3分
(3) 
是定值，
，理由如下：
①当点
在线段
上时，如图1，由(2)可知≌，
则
，又
∴
………………………..............4分
∵是等边三角形，线段为
边上的中线
∴平分
，即
∴
………………………………5分
②当点在线段的延长线上时，如图2，
∵与都是等边三角形
∴，，
∴
，∴
∴≌………………………………...6分
∴，同理可得：
，∴…………………………………….7分
③当点在线段
的延长线上时，
∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴
∴≌……………………………….8分
∴
同理可得：
∴
∴
，，∴……………9分
练习册系列答案
相关题目
是⊙
的直径，
是⊙
为切点，
与⊙
，点
是
．
（1）证明：
，
，求
◆
＝
，下面给出了关于这种运算的四个结论：
，则(
有一根为0，则
的值是
D. 0
A．10个单位 
轴于A，B 两点，点 P在 ⊙C上．