Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D．若∠CDB=30°，⊙O的半径为

3

，则弦CD的长是（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、2

  3

• D、9

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得EC=ED，而∠CDB=30°，则∠B=90°-30°=60°，根据圆周角定理得到
∠OCE=

1

2

∠B=30°，在Rt△OCE，OC=

3

，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可求出CE，得到DE．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴EC=ED，∠BED=90°，
又∵∠CDB=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴∠OCE=

1

2

∠B=30°，
而OC=

3

，
∴OE=

1

2

OC=

3

2

，
∴CE=

3

OE=

3

2

，
∴CD=2CE=3．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦．也考查了圆周角定理以及含30度的直角三角形三边的关系．