Question

12．已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）两点．
（1）求该一次函数解析式，并画出图象；
（2）求不等式2x-1＞0的解集；
（3）若-1＜y＜1，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设一次函数的解析式是y=kx+b，利用待定系数法把（3，5），（-4，-9）代入，可求得函数的解析式；然后根据解析式求出直线与x、y轴的交点，然后画出图象即可；
（2）根据图象可得答案；
（3）利用代入法可得-1＜2x-1＜1，再解即可．

解答 解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{-4k+b=-9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
则直线的解析式是：y=2x-1．

（2）由图象可得不等式2x-1＞0的解集为x$＞\frac{1}{2}$；

（3）∵-1＜y＜1，
∴-1＜2x-1＜1，
解得：0＜x＜1．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确求出解析式，画出图象．