Question

【题目】如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A，若AM：MN=2：3，则k= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点A作AB⊥x轴于点B，如图所示．

∵AB⊥x轴，MO⊥x轴，

∴AB∥MO，

∴△NMO∽△NAB，

∴ ．

∵AM：MN=2：3，

MN：AN=3：（2+3）=3：5．

令一次函数y=kx+3中x=0，则y=3，

∴MO=3．

∵ = ，

∴AB=5，

令反比例函数y= 中y=5，则5= ，

解得：x= ．

∴点A的坐标为（ ，5）．

将点A（ ，5）代入一次函数y=kx+3中，

得：5= k+3，解得：k= ．

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．