Question

在直角坐标平面内，函数y=

m

x

（x＞0，m是常数）的图象经过A(

1

2

，2)，B（a，b），其中a＞

1

2

．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．△ABD的面积为2
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）首先利用A点坐标得出m的值，进而利用S_△ABD=

1

2

BD•AM=

1

2

×a×（2-b）=2，求出B点坐标进而得出直线AB的解析式；
（2）利用A，B点坐标进而求出△ABC的面积．

解答：解：（1）∵函数y=

m

x

（x＞0，m是常数）的图象经过A(

1

2

，2)，
∴m=

1

2

×2=1，
∴y=

1

x

，
根据点B（a，b）在反比例函数图象上，
∴将x=a，y=b代入反比例函数解析式得：ab=1，
∴S_△ABD=

1

2

BD•AM=

1

2

×a×（2-b）=2，
即a-

1

2

ab=a-

1

2

=2，
∴a=

5

2

，b=

2

5

，
∴B点坐标为：（

5

2

，

2

5

），
设AB的解析式为：y=kx+c，
∴

1 2 k+c=2 5 2 k+c= 2 5

，
解得：

k=- 4 5 c= 18 5

，
∴直线AB的解析式为：y=-

4

5

x+

18

5

；

（2）∵B点坐标为：（

5

2

，

2

5

），A(

1

2

，2)，
∴AC=2，BM=

5

2

-

1

2

=2，
∴△ABC的面积为：

1

2

×AC×BM=

1

2

×2×2=2．

点评：此题主要考查了反比例函数综合以及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，利用三角形面积得出B点坐标是解题关键．