Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上两点，ED⊥FD，证明：BE+CF＞EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：延长FD到点M使MD=FD，连接BM，EM，证△FDC≌△MDB，推出BM=CF，根据线段垂直平分线性质求出EF=EM，根据三角形三边关系定理求出即可．

解答：证明：延长FD到点M使MD=FD，连接BM，EM，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△FDC和△MDB中，

FD=DM ∠FDC=∠MDB CD=BD

，
∴△FDC≌△MDB（SAS），
∴BM=CF，
又∵FD=DM，ED⊥MF，
∴ED是MF的中垂线
∴EF=EM，
在△EBM中，BE+BM＞EM，
即BE+CF＞EF．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，全等三角形的性质和判定，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．