Question

如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；

（3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．

（1）y=﹣x2﹣2x+3； （2）m=﹣2, ； （3）点G的坐标为（， ）或（， ）． 【解析】试题分析：（1）根据抛物线y=ax2+2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x﹣1，再根据OC=OA，AB=4，可得A（﹣3，0），最后代入抛物线y=ax2+2ax+3，得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3； （2）根据点M（m，0），可得矩形PQNM中，P（m，﹣m2﹣2m+3...

Answer 1